今回は、「気体の蒸気圧」についての話題です。。。
ポイント
- 容器内に液体が存在するかどうか $\Longrightarrow$ 「液体がすべて気体であると仮定」して、状態方程式で圧力$P$を求める。
- 圧力$P$が、飽和蒸気圧より大のとき $\longrightarrow$ 気体の圧力は 飽和蒸気圧に等しく、気体と液体が混在。
- 圧力$P$が、飽和蒸気圧より小のとき $\longrightarrow$ 気体の圧力は $P$ に等しい。
ということがポイントになります。
では、さっそく、考えてみましょう。
問題
以下の問いに答えなさい。ただし、60℃および90℃における飽和水蒸気圧は それぞれ $2.0\times10^4$Pa、$7.0\times10^4$Pa として、 原子量は H=1、O=16、気体定数は $8.3\times10^3$ Pa$\cdot\ell$/(K$\cdot$ mol) を用いよ。
以下の問いに答えなさい。ただし、60℃および90℃における飽和水蒸気圧は それぞれ $2.0\times10^4$Pa、$7.0\times10^4$Pa として、 原子量は H=1、O=16、気体定数は $8.3\times10^3$ Pa$\cdot\ell$/(K$\cdot$ mol) を用いよ。
- 容積10$\ell$ の容器Aの内部を真空にして水 3.6g を注入し、容器内の温度を90℃に 保ったとき、容器A内の圧力は何Pa となるか。有効数字2桁で答えよ。
- 容器Aの内部を真空にして水3.6g を注入後、容器内の温度を60℃に保ったとき、 容器A内に液体として存在する水は何gか。有効数字2桁で答えよ。
- 容積が20 $\ell$の容器B の内部を真空にして水3.6g を注入後、容器内の温度を60℃に保ったとき、 容器B内に液体として存在する水は何gか。有効数字2桁で答えよ。
- 20℃で容積A に乾燥した空気を満たして $5.0\times10^4$ Pa とした。 次に水3.6gを注入し、容器内の温度を60℃に保ったとき、容器A内の圧力は何Paとなるか。 有効数字2桁で答えよ。
- 水がすべて気体になったとすると、その圧力は、気体の状態方程式より、 $$p\times 10 = \frac{3.6}{18}\times8.3\times10^3\times(273 +90)$$ $$\therefore p=6.0258\times4 \approx 6.0\times10^4~(\mathrm{Pa})$$ この値は90℃における飽和水蒸気圧$7.0\times10^4$ Pa より小さいので、水はすべて気体として存在する。 $$\therefore p=6.0\times10^4~[~\mathrm{Pa}~] //$$
- 水がすべて気体になったとすると、その圧力は、気体の状態方程式より、
$$p\times 10 = \frac{3.6}{18}\times8.3\times10^3\times(273 +60)$$
$$\therefore p=5.5278\times10^4 \approx 5.5\times10^4~(\mathrm{Pa})$$
この値は60℃における飽和水蒸気圧$2.0\times10^4$ Pa より大きいので、
水はすべて気体存在するになっておらず、液体の水が存在する。
よって、容器内の圧力は飽和蒸気圧に等しい。
気体になった水の質量を$x$ [g] とすると、気体の状態方程式より、 $$2.0\times10^2\times10 = \frac{x}{18}\times8.3\times10^3\times(273+60)$$ $$x=1.3025\cdots$$ $$\therefore x \approx 1.30~[~\mathrm{g}~]$$ よって、液体の水は $$\therefore 3.6 - 1.30 = 2.3~[~\mathrm{g}~] //$$ - (2)に対して、体積が2倍になることから、気体になる水も2倍になる。
ここで、 $$\therefore 1.30\times2=2.60~[~\mathrm{g}~]$$ であるから、 $$\therefore 液体の水 ~=~ 3.6 -2.60=1.0~[~\mathrm{g}~] //$$ - 容器内の圧力(全圧)は水蒸気と空気の圧力の和である。 水蒸気の圧力は$2.0\times10^4$ Pa になっている。 空気は体積一定のまま温度が20℃から60℃に上がるから、ボイル・シャルルの法則より、圧力は絶対温度に比例して上昇する。 $$5.0\times10^4\times\frac{273+60}{273+20}=5.6825\cdots \times10^4~[~\mathrm{Pa}~]$$ $$\therefore ~~\approx 5.68\times10^4~[~\mathrm{Pa}~]$$ よって、 $$全圧~=~2.0\times10^4+5.68\times10^4$$ $$\therefore 全圧~=~7.68\times10^4 \approx 7.7\times10^4~[~\mathrm{Pa}~] //$$
問題
体積を自由に変えることができる容器内にヘキサンと窒素をそれぞれ 0.20mol ずつ入れ、 圧力を $1.0\times10^5$ Pa、温度を 60℃ に保ったところ、ヘキサンはすべて気体となった。 ヘキサンの蒸気圧曲線は図のとおりである。
体積を自由に変えることができる容器内にヘキサンと窒素をそれぞれ 0.20mol ずつ入れ、 圧力を $1.0\times10^5$ Pa、温度を 60℃ に保ったところ、ヘキサンはすべて気体となった。 ヘキサンの蒸気圧曲線は図のとおりである。
- 混合気体の圧力を $1.0\times10^5$ Pa に保ったまま、 温度を徐々に下げていったとき、 何℃でヘキサンが凝縮しはじめるか。有効数字 2 桁で答えよ。
- 混合気体の圧力を$1.0\times10^5$ Pa に保ったまま、さらに温度を下げて 17℃ にした。 このときの混合気体の体積は何 $\ell$ か。有効数字 2 桁で答えよ。
- 17℃ のもとで、凝縮したヘキサンをすべて気体にするためには、混合気体の体積を 何 $\ell$ 以上に膨張させなければならないか。有効数字 2 桁で答えよ。
- ヘキサンと窒素はそれぞれ 0.20 mol ずつなので、
ヘキサンの分圧は
$$分圧~=~全圧 \times モル分率$$
より、
$$1.0\times10^5\times\frac{0.20}{0.20+0.20}=5.0\times10^4~[~\mathrm{Pa}~]$$
である。ここで、ヘキサンの飽和蒸気圧が、この蒸気圧曲線よりも小さくなる温度では、
一部が液体となる。
よって、蒸気圧曲線より、 $$\therefore 40 ℃ //$$ - 17℃ のとき、ヘキサンは気体と液体が共存するので、 その分圧は飽和蒸気圧に等しく、蒸気圧曲線より $$2.0\times10^4~[~\mathrm{Pa}~]$$ である。このとき、窒素の分圧 $p_{N_2}$ は、 $$p_{N_2}=1.0\times10^5-2.0\times10^4=8.0\times10^4~[~\mathrm{Pa}~]$$ 混合気体の体積を $V_1~$[$\ell$] とすると、「窒素だけについての状態方程式」より、 $$8.0\times10^4\times V_1= 0.20\times(8.3\times10^3)\times(273+17)$$ $$V_1=6.0175 \approx 6.0~[~\ell~] //$$
- 体積を膨張させてヘキサンがすべて気体になったとき、ヘキサンの分圧は17℃での飽和蒸気圧 $2.0\times10^4$ Pa に等しい。
全体の体積を $V_2$ とすると、「ヘキサンだけについての状態方程式」より、 $$2.0\times10^4\times V_2=0.20\times(8.3\times10^3)\times(273+17)$$ $$\therefore V_2=24.07 \approx 24~[~\ell~] //$$
いかがでしたか。
理解は出来ましたか？
では、また次回にお会いしましょう。