今回は、「結晶の構造」についての話題その２です。。。
では、さっそく、考えてみましょう。
問題
塩化ナトリウムの結晶の単位格子が図に示してある。 塩化ナトリウムの結晶では、ナトリウムイオン Na$^{+}$ と[ ア ] Cl$^{-}$ とが[ イ ]力により 3次元的に規則正しく配列している。 1個の Na$^{+}$ は、最も接近している、[ ウ ]個の Cl$^{-}$ および[ エ ]個のNa$^{+}$ で囲まれている。 一辺の長さが0.56 nm の単位格子の中には、[ オ ]個の Na$^{+}$ と[ カ ]個の Cl$^{-}$ が 含まれている。
ただし、Na=23.0、Cl=35.5、アボガドロ定数 $6.0\times10^{23}$ / mol、1nm = $10^{-9}$ m とする。
塩化ナトリウムの結晶の単位格子が図に示してある。 塩化ナトリウムの結晶では、ナトリウムイオン Na$^{+}$ と[ ア ] Cl$^{-}$ とが[ イ ]力により 3次元的に規則正しく配列している。 1個の Na$^{+}$ は、最も接近している、[ ウ ]個の Cl$^{-}$ および[ エ ]個のNa$^{+}$ で囲まれている。 一辺の長さが0.56 nm の単位格子の中には、[ オ ]個の Na$^{+}$ と[ カ ]個の Cl$^{-}$ が 含まれている。
ただし、Na=23.0、Cl=35.5、アボガドロ定数 $6.0\times10^{23}$ / mol、1nm = $10^{-9}$ m とする。
- 空欄 [ ア ] ～ [ カ ] に適切な語句あるいは数値を記せ。
- この結晶の密度 (g / cm$^3$) を小数第1位まで求めよ。
- [ア] 塩化物イオン、[イ] 静電気力(クーロン)、[ウ] 6、[エ] 12、[オ] 4、[カ] 4 //
- NaCl の式量が58.5 より、モル質量は 58.5 g/mol 。 単位格子中には NaCl の単位格子が4個含まれるから、求める密度 [g/cm$^3$] は $$\frac{単位格子の質量}{単位格子の体積}=\frac{\dfrac{58.5}{6.0\times10^{23}}\times4}{(5.6\times10^{-8})^3}$$ $$= 2.2207\cdots$$ $$\therefore 密度=2.2 ~~\mathrm{g/cm}^3 //$$
問題
ある金属の結晶は、原子を球と見なしたときに示すような 六方最密構造の結晶構造をもつ。
ある金属の結晶は、原子を球と見なしたときに示すような 六方最密構造の結晶構造をもつ。
- 図の結晶構造に含まれる原子の個数を求めよ。
- 各辺の長さを図のように $a$[cm]、$b$[cm] としたとき、原子の半径を $a$ または $b$ で表せ。
- 結晶構造の体積に対する原子の体積が占める割合を充填率という。 円周率を $\pi$ として、図の結晶構造の充填率を表す式を書け。
- この金属の原子量を $M$ 、アボガドロ定数を $N$ として、 この金属の結晶の密度[g/cm$^3$] を表す式を書け。
- $\dfrac{1}{6}(頂点)\times12 + \dfrac{1}{2}(面の中心)\times2+3(内部) = 6 (個)$ //
- 各原子は正六角形の各辺上で接しているから、原子半径を $r$ (cm)とすると、 $$2r=a$$ $$\therefore r=\frac{a}{2} //$$
- $$結晶格子の体積=(底面積)\times(高さ)$$ $$=\left\{\left(\frac{1}{2}\times a \times \frac{\sqrt{3}}{2}a\right)\times6\right\}\times b$$ $$=\frac{3\sqrt{3}a^2b}{2}$$ また、 $$原子の体積= \frac{4}{3}\pi\left(\frac{a}{2}\right)^3\times 6$$ $$=\pi a^3$$ よって、 $$充填率=\frac{原子の体積}{結晶格子の体積}=\frac{\pi a^3}{\dfrac{3\sqrt{3}a^2b}{2}}$$ $$\therefore 充填率=\frac{2\pi a}{3\sqrt{3}b} //$$
- $$結晶の密度=\frac{結晶格子の質量}{結晶格子の体積}=\frac{\dfrac{M}{N}\times6}{\dfrac{3\sqrt{3}a^2b}{2}}$$ $$\therefore 結晶の密度=\frac{4\sqrt{3}M}{3a^2b} //$$
いかがでしたか。
理解は出来ましたか？
では、また次回にお会いしましょう。